Bài Tập 11 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác

Bài Tập 11 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10

Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận (hình 2.23), người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách \(\)\(AB = 12m\) cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình 2.24). Chân của giác kế có chiều cao \(h = 1,3m\). Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm \(A_1, B_1\) cùng thẳng hàng với \(C_1\) thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được \(\widehat{DA_1C_1} = 49^0\) và \(\widehat{DB_1C_1} = 35^0\). Tính chiều cao CD của tháp đó.

Lời Giải Bài Tập 11 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10

Sử dụng các công thức lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Ta có: \(A_1B_1 = AB = 12m\)

Xét \(ΔDC_1A_1\) có: \(cot\widehat{DA_1C_1} = \frac{A_1C_1}{C_1D}\)

\(⇒ A_1C_1 = C_1D.cot\widehat{DA_1C_1} = C_1D.cot49^0\)

Xét \(ΔDC_1B_1\) có: \(cot\widehat{DB_1C_1} = C_1D.cot35^0\)

Mà \(A_1B_1 = C_1B_1 – C_1A_1 = C_1D.cot35^0 – C_1D.cot49^0\)

\(= C_1D(cot35^0 – cot49^0)\)

\(⇒ C_1D = \frac{A_1B_1}{cot35^0 – cot49^0} = \frac{12}{cot35^0 – cot49^0} ≈ 21,47m\)

Vậy chiều cao CD của tháp là:

\(DC = CC_1 + C_1D = 1,3 + 21,47 = 22,77m\)

Ta có: \(\widehat{DA_1B_1} = 180^0 – \widehat{DA_1C_1} = 180^0 – 49^0 = 131^0\)

\(\widehat{A_1DB_1} = 180^0 – (\widehat{DA_1B_1} + \widehat{DB_1A_1}) = 180^0 – (131^0 + 35^0) = 14^0\)

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(ΔDA_1B_1\), ta có:

\(\frac{A_1B_1}{sin\widehat{A_1DB_1}} = \frac{DA_1}{sin\widehat{DB_1A_1}} ⇒ DA_1 = \frac{A_1B_1.sin\widehat{DB_1A_1}}{sin\widehat{A_1DB_1}} = \frac{12.sin35^0}{sin14^0} ≈ 21,47 (m)\)

Khi đó: \(CD = CC_1 + C_1D = 1,3 + 21,47 = 22,77 (m)\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 11 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.