Bài Tập 11 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10

Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Chương I

Bài Tập 11 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10

Cho \(\)\(\vec{a} = (2; 1), \vec{b} = (3; -4), \vec{c} = (-7; 2)\)

a. Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c}\)

b. Tìm tọa độ vectơ \(\vec{x}\) sao cho \(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c}\)

c. Tìm các số k và h sao cho \(\vec{c} = k\vec{a} + h\vec{b}\)

Lời Giải Bài Tập 11 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

\(\vec{a} = (x_1; y_1), \vec{b} = (x_2; y_2)\)

\(⇒ k\vec{a} ± l\vec{b} = (kx_1 ± lx_2; ky_1 ± ly_2)\)

Giải:

Ta có: \(\vec{a} = (2; 1); \vec{b} = (3; -4); \vec{c} = (-7; 2)\)

Do đó:

\(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c}\)

\(= (3.2 + 2.3 – 4.(-7); 3.1 + 2(-4) – 4.2)\)

\(= (40; -13)\)

\(⇒ \vec{u} = (40; -13)\)

Chú ý:

Có thể trình bày cách khác như sau:

\(\vec{a} = (2; 1)\)

\(⇒ 3\vec{a} = (3.2; 3.1) = (6; 3)\)

\(\vec{b} = (3; -4)\)

\(⇒ 2\vec{b} = (2.3; 2.(-4)) = (6; -8)\)

\(\vec{c} = (-7; 2)\)

\(⇒ 4\vec{c} = (4.(-7); 4.2) = (-28; 8)\)

\(⇒ \vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c}\)

\(= (6 + 6 – (-28); 3 + (-8) – 8)\)

\(= (40; -13)\)

Câu b: Tìm tọa độ vectơ \(\vec{x}\) sao cho \(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c}\)

Phương pháp giải:

– Gọi tọa độ của \(\vec{x}\) là \((m, n)\).

– Lập hệ phương trình ẩn m, n với chú ý: Hai vectơ bằng nhau nếu các tọa độ tương ứng bằng nhau.

Giải:

Gọi tọa độ của \(\vec{x}\) là \((m, n)\). Ta có:

\(\vec{x} + \vec{a} = (m + 2; n + 1)\)

\(\vec{b} – \vec{c} = (3 – (-7); -4 – 2)\)

\(= (10; -6)\)

Ta có:

\(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c}\)

\(⇔ \begin{cases}m + 2 = 10\\n + 1 = -6\end{cases} ⇒ m = 8, n = -7\)

\(⇒ \vec{x} = (8, -7)\)

Cách khác:

\(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c}\)

\(⇔ \vec{x} = -\vec{a} + \vec{b} – \vec{c}\)

\(= (-2 + 3 – (-7); – 1 – 4 – 2)\)

\(= (8; -7)\)

Câu c: Tìm các số k và h sao cho \(\vec{c} = k\vec{a} + h\vec{b}\)

Phương pháp giải:

– Tìm tọa độ của \(\vec{c}\) theo k, h.

– Lập hệ phương trình ẩn k, h suy ra kết luận.

Giải:

Ta có: \(\vec{c} = k\vec{a} + h\vec{b} ⇒ \vec{c} = (2k + 3h; k – 4h)\)

Lại có \(\vec{c} = (-7; 2)\) nên ta có hệ phương trường:

\(\begin{cases}2k + 3h = -7\\k – 4h = 2\end{cases}\)

Giải hệ phương trình này ta được: \(k = -2, h = -1\).

Câu a: Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c}\)

Ta có: \(3\vec{a} = (6; 3); 2\vec{b} = (6; -8)\) và \(-4\vec{c} = (28; -8)\)

\(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} – 4\vec{c} = (40; -13)\)

Câu b: Tìm tọa độ vectơ \(\vec{x}\) sao cho \(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c}\)

Ta có: \(\vec{x} + \vec{a} = \vec{b} – \vec{c} ⇔ \vec{x} = -\vec{a} + \vec{b} – \vec{c} = (8; -7)\)

Câu c: Tìm các số k và h sao cho \(\vec{c} = k\vec{a} + h\vec{b}\)

Ta có: \(\vec{c} = k\vec{a} + h\vec{b} = (2k + 3h; k – 4h)\) và \(\vec{c} = (-7; 2)\)

Suy ra: \(\begin{cases}2k + 3h = -7\\k – 4h = 2\end{cases} ⇔ \begin{cases}k = -2\\h = -1\end{cases}\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 11 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương I Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.