Bài Tập 106 Trang 97 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1

Chương II: Số Nguyên – Số Học Lớp 6 – Tập 1

Giải Bài Tập SGK: Bài 13 Bội Và Ước Của Một Số Nguyên

Bài Tập 106 Trang 97 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1

Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a ⋮ b và b ⋮ a.

Lời Giải Bài Tập 106 Trang 97 SGK Số Học Lớp 6 – Tập 1

Giải:

Có hai số nguyên a, b khác nhau mà a ⋮ b và b ⋮ a chính là 2 số nguyên đối nhau.

Ví dụ: 1 và -1; 2 và -2; 9 và – 9, …

Thật vậy:

Vì a ⋮ b nên tồn tại số nguyên k để a = k.b

Vì b ⋮ a nên tồn tại số nguyên m để b = m.a.

Từ đó b = m.a = m.k.b (vì a = k.b)

Suy ra m.k = 1 .

Mà m và k là các số nguyên nên có 2 trường hợp:

– m = k = 1 thì a = b (loại).

– m = k = -1 thì a = -b và b = -a hay a và b là hai số nguyên đối nhau.

Cách giải khác

Các số nguyên đối nhau thì chia hết cho nhau.

Ví dụ: 5 ⋮ (- 5) và (- 5) ⋮ 5

12 ⋮ (- 12) và (- 12) ⋮ 12

…

* Chứng minh: hai số nguyên khác nhau chia hết cho nhau là hai số nguyên đối nhau.

a ⋮ b thì tồn tại số nguyên k để a = k.b

b ⋮ a thì tồn tại số nguyên m để b = m.a.

b = m.a = m.k.b (vì a = k.b).

Suy ra m.k = 1 .

Mà m và k là các số nguyên nên có 2 trường hợp:

– m = k = 1 thì a = b (loại).

– m = k = -1 thì a = -b và b = -a (điều phải chứng minh).

Hướng dẫn giải bài tập 106 trang 97 sgk số học lớp 6 tập 1 bài 13 bội và ước của một số nguyên chương II. Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a ⋮ b và b ⋮ a.