Bài Tập 10 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Chương II

Bài Tập 10 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác \(\)\(ABC\) có \(a = 12, b = 16, c = 20\). Tính diện tích S của tam giác, chiều cao \(h_a\), các bán kính \(R, r\) của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến \(m_a\) của tam giác.

Lời Giải Bài Tập 10 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10

– Tính diện tích: Sử dụng công thức Hê-rông với:

\(p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 16 + 20}{2} = 24\)

\(S = \sqrt{p(p – a)(p – b)(p – c)}\)

\(= \sqrt{24(24 – 12)(24 – 16)(24 – 20)}\)

\(= \sqrt{24.12.8.4} = 96 (đvdt)\)

– Tính \(h_a\): Ta có:

\(S = \frac{1}{2}ah_a ⇔ 96 = \frac{1}{2}.12.h_a\)

\(⇔ 96 = 6.h_a\)

\(⇔ h_a = \frac{96}{6} = 16\)

– Tính R

Ta có: \(S = \frac{abc}{4R} ⇔ R = \frac{abc}{4S} = \frac{12.16.20}{4.96} = 10\)

– Tính r

Ta có: \(S = p.r ⇔ r = \frac{S}{P} = \frac{96}{24} = 4\)

– Tính \(m_a\). Ta có:

\(m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) – a^2}{4}\)

\(= \frac{2(16^2 + 20^2) – 12^2}{4} = 292\)

\(⇔ m_a = \sqrt{292} ≈ 17,09\)

– Tính diện tích: Sử dụng công thức Hê-rông với

\(P = \frac{12 + 16 + 20}{2} = 24\)

\(S = \sqrt{24(24 – 12)(24 – 16)(24 – 20)} = \sqrt{24.12.8.4} = 96 (đvdt)\)

– Tính \(h_a\): Ta có: \(S = \frac{1}{2}ah_a ⇔ 96 = \frac{1}{2}.12.h_a ⇔ 96 = 6.h_a\)

\(⇔ h_a = \frac{96}{6} = 16\)

– Tính R: Ta có: \(S = \frac{abc}{4R} ⇔ R = \frac{abc}{4S} = \frac{12.16.20}{4.96} = 10\)

– Tính r: Ta có: \(S = pr ⇔ r = \frac{S}{P} = \frac{96}{24} = 4\)

– Tính \(m_a\): Ta có: \(m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) – a^2}{4} = \frac{2(16^2 + 20^2) – 12^2}{4} = 292\)

\(⇔ m_a = \sqrt{292} ≈ 17,09\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 10 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương II Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.