Bài Tập 1 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 10

Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10

Bài Tập SGK: Bài 3 Phương Trình Đường Elip

Bài Tập 1 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 10

Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

a) \(\)\(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9}= 1\)

b) \(4x^2+ 9y^2= 1\)

c) \(4x^2+ 9y^2= 36\)

Lời Giải Bài Tập 1 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: Ta có phương trình chính tắc của (E): \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9}= 1\) có dạng \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)

Ta có: \(\begin{cases}a^2 = 25\\b^2 = 9\end{cases} ⇔ \begin{cases}a = 5\\ b = 3\end{cases}\) và c \(\sqrt{a^2 – b^2} = 4\)

– Trục lớn \(A_1A_2 = 2a = 10\)

– Trục nhỏ \(B_1B_2 = 2b = 6\)

– Tiêu điểm \(F_1(-4;0)\) và \(F_2(4;0)\)

– Bốn đỉnh \(A_1(-5;0), A_2(5;0), B_1(0;-3)\) và \(B_2(0;3)\)

Câu b: Phương trình chính tắc của (E): \(\frac{x^2}{\frac{1}{4}} + \frac{y^2}{\frac{1}{9}} = 1\) thuộc dạng: \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)

Ta có: \(\begin{cases}a^2= \frac{1}{4}\\ b^2 = \frac{1}{9}\end{cases} ⇔ \begin{cases}a = \frac{1}{2}\\ b = \frac{1}{3}\end{cases}\)

\(c^2 = a^2 – b^2 = \frac{1}{4} – \frac{1}{9} = \frac{5}{36} ⇔ c = \frac{\sqrt{5}}{6}\)

– Trục lớn \(A_1A_2 = 2a = 1\)

– Trục nhỏ \(B_1B_2 = 2b = \frac{2}{3}\)

– Tiêu đề \(F_1(-\frac{\sqrt{5}}{6};0)\) và \(F_2(\frac{\sqrt{5}}{6};0).\)

– Bốn đỉnh \(A_1(-\frac{1}{2};0), A_2(\frac{1}{2};0), B_1(0;-\frac{1}{3})\) và \(B_2(0;\frac{1}{3})\)

Câu c: Phương trình chính tắc của (E): \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\) có dạng \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)

Ta có: \(\begin{cases}a^2 = 9\\ b^2 =4 \end{cases} ⇔ \begin{cases}a = 3\\ b = 2\end{cases} và c = \sqrt{a^2 – b^2} = \sqrt{5}\)

– Trục lớn \(A_1A_2 = 2a = 6\)

– Trục nhỏ \(B_1B_2 = 2b = 4\)

– Tiêu điểm \(F_1(-\sqrt{5};0)\) và \(F_2(\sqrt{5};0)\)

– Bốn đỉnh \(A_1(-3;0), A_2(3;0), B_1(0;-2)\) và \(B_2(0;2)\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 1 trang 88 sgk hình học lớp 10 bài 3 phương trình đường elip chương III. Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình.