Bài Tập 1 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 10

Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10

Bài 2: Phương Trình Đường Tròn

Bài Tập 1 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 10

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a. \(\)\(x^2 + y^2 – 2x – 2y – 2 = 0\)

b. \(16x^2 + 16y^2 + 16x – 8y – 11 = 0\)

c. \(x^2 + y^2 – 4x + 6y – 3 = 0\)

Lời Giải Bài Tập 1 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: \(x^2 + y^2 – 2x – 2y – 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Cho phương trình đường tròn: \(x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0\). Khi đó đường tròn có tâm \(I(a; b)\) và bán kính: \(R = \sqrt{a^2 + b^2 – c}\)

Giải:

Ta có:

\(-2a = -2 ⇒ a = 1\)

\(-2b = -2 ⇒ b = 1\)

⇒ Tâm của đường tròn là: \(I(1; 1)\)

Lại có: \(R^2 = a^2 + b^2 – c = 1^2 + 1^2 – (-2) = 4 ⇒ R = \sqrt{4} = 2\)

Cách khác

\(x^2 + y^2 – 2x – 2y – 2 = 0\)

\(⇔ (x^2 – 2x + 1) + (y^2 – 2y + 1) = 4\)

\(⇔ (x – 1)^2 + (y – 1)^2 = 2^2\)

Vậy đường tròn có tâm \(I(1; 1)\) bán kính \(R = 2\).

Câu b: \(16x^2 + 16y^2 + 16x – 8y – 11 = 0\)

\(⇔ x^2 + y^2 + x – \frac{1}{2}y – \frac{11}{16} = 0\)

\(-2a = 1 ⇒ a = -\frac{1}{2}\)

\(-2b = -\frac{1}{2} ⇒ b = \frac{1}{4}\)

\(⇒ I(-\frac{1}{2}; \frac{1}{4})\)

\(R^2 = a^2 + b^2 – c = (-\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{4})^2 – (-\frac{11}{16}) = 1 ⇒ R = \sqrt{1} = 1\)

Cách khác

\(16x^2 + 16y^2 + 16x – 8y – 11 = 0\)

\(⇔ x^2 + y^2 + x – \frac{1}{2}y – \frac{11}{16} = 0\)

\(⇔ (x + \frac{1}{2})^2 + (y – \frac{1}{4})^2 = 1^2\)

Do đó đường tròn có tâm \(I(-\frac{1}{2}; \frac{1}{4})\) bán kính \(R = 1\)

Câu c: \(x^2 + y^2 – 4x + 6y – 3 = 0\)

\(-2a = -4 ⇒ a = 2\)

\(-2b = 6 ⇒ b = -3\)

\(⇒ I(2; -3)\)

\(R^2 = a^2 + b^2 – c = 2^2 + (-3)^2 – (-3) = 16\)

\(⇒ R = \sqrt{16} = 4\)

Cách khác

\(x^2 + y^2 – 4x + 6y – 3 = 0\)

\(⇔ (x^2 – 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 16\)

\(⇔ (x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 4^2\)

Do đó đường tròn có tâm \(I(2; -3)\) bán kính \(R = 4\)

Bài sẽ có 2 cách giải các bạn nhé:

Cách 1: Phương trình \(x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0\) với điều kiện \(a^2 + b^2 > c\) là phương trình của đường tròn tâm \(I(a; b)\) và có bán kính \(R = \sqrt{a^2 – b^2 – c}\)

Câu a: \(x^2 + y^2 – 2x – 2y – 2 = 0\)

\(x^2 + y^2 – 2x – 2y – 2 = 0\) có các hệ số: \(a = 1; b = 1; c = -2\) có tâm \(I(1; 1)\) và bán kính \(R = \sqrt{1^2 + 1^2 – (-2)} = 2\)

Câu b: \(16x^2 + 16y^2 + 16x – 8y – 11 = 0\)

\(16x^2 + 16y^2 + 16x – 8y – 11 = 0 ⇔ x^2 + y^2 + x – \frac{1}{2}y – \frac{11}{16} = 0\) có các hệ số:
\(-2a = 1 ⇔ a = -\frac{1}{2}; -2b = -\frac{1}{2} ⇔ b = \frac{1}{4}\) và \(c = -\frac{11}{16}\)

Tâm của đường tròn là \(I(-\frac{1}{2};\frac{1}{4})\) và bán kính \(R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} – (-\frac{11}{16})} = 1\)

Câu c: \(x^2 + y^2 – 4x + 6y – 3 = 0\)

\(x^2 + y^2 – 4x + 6y – 3 = 0\) có các hệ số: \(a = 2; b = -3; c = -3\)

Tâm của đường tròn là \(I(2; -3)\) và bán kính \(R = \sqrt{4 + 9 – (-3)} = 4\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 83 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Phương Trình Đường Tròn Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.