Bài Tập 1 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Tích Vô Hướng Của Hai VecTơ

Bài Tập 1 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác vuông cân ABC có \(AB = AC = a\). Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{ AB} .\overrightarrow{AC };\overrightarrow{ AC} .\overrightarrow{CB }\).

Lời Giải Bài Tập 1 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác vuông cân ABC có \(AB = AC = a\). Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{ AB} .\overrightarrow{AC };\overrightarrow{ AC} .\overrightarrow{CB }\).

*** \(\)\(\overrightarrow{ AB}.\overrightarrow{ AC} = |\overrightarrow{ AB}|.|\overrightarrow{ AC}|.cos(\overrightarrow{ AB};\overrightarrow{ AC}) = a.a.cos90^0 = 0\)

(Ta cũng có thể nhận xét rằng \(\overrightarrow{ AB}⊥\overrightarrow{ AC} ⇒ \overrightarrow{ AB}\overrightarrow{ AC} = 0\))

*** \(\overrightarrow{ AC}.\overrightarrow{ CB} = |\overrightarrow{ AC}|.|\overrightarrow{ CB}|\), trong đó: \(|\overrightarrow{ AC}| = a\)

\(CB^2 = AB^2 + AC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 ⇒ |\overrightarrow{CB}| = a\sqrt{2}\)

Dựng \(\overrightarrow{AB’} = \overrightarrow{CB}\)

\(cos(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{CB} = cos\widehat{B’AC} = cos135^0 = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = a.a\sqrt{2}.(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -a^2\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 1 trang 45 sgk hình học lớp 10 phần bài 2 tích vô hướng của hai vectơ chương II. Bài yêu cầu tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{ AB} .\overrightarrow{AC };\overrightarrow{ AC} .\overrightarrow{CB }\).