Bài 4: Phép Thử Và Biến Cố

Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Bài 4: Phép Thử Và Biến Cố

Nội dung tiếp theo mà các em sẽ được tìm hiểu đó là khái niệm, tính chất và một số dạng toán liên quan đến phép thử và biến cố. Bên cạnh nội dung bài học, trong sách giáo khoa còn kèm theo một số ví dụ minh họa giúp các em nắm bài tốt hơn và hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa.

Tóm Tắt Lý Thuyết

1. Phép thử, không gian mẫu

Khái niệm 1: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta biết tập hợp các kết quả có thể có của nó nhưng mỗi lần thực hiện phép thử ta không đoán được kết qủa của lần thực hiện ấy.

Khái niệm 2: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, tuy nhiên có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Trong “Xác suất” ở trường phổ thông, ta chỉ xét những phép thử ngẫu nhiên có hữu hạn các kết quả có thể có.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là Ω.

2. Biến số

Một sự kiện có thể xảy ra hay không xảy ra tùy thuộc vào kết quả của phép thử ngẫu nhiên T được gọi là biến cố ngẫu nhiên, gọi tắt là biến cố, liên quan đến phép thử T.

Biến cố liên quan đến phép thử được mô tả bằng một tập hợp con của không gian mẫu Ω của phép thử T.

Tập Ø được gọi là biến cố không thể, tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn.

3. Phép toán trên các biến cố

a. Biến cố đối

Biến cố A liên quan đến phép thử T có không gian mẫu Ω thì Ω\A là biến cố đối của A. Kí hiệu Ω\A là \(\overline{A}\).

b. Biến cố hợp, biến cố giao

A và B là hai biến cố cùng liên quan với phép thử T thì A ⋃ B là hợp của A và B, A ∩ B là giao của A và B.

Nếu A ∩ B = Ø thì ta nói A và B xung khắc. Biến A ∩ B còn được viết tắt là AB.

Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 4 Phép Thử Và Biến Cố

Bài Tập 1 Trang 63 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Gieo một đồng tiền ba lần:

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”;

B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần”;

C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.

>> Xem: lời giải bài tập 1 trang 63 sgk đại số & giải tích 11

Bài Tập 2 Trang 63 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Gieo một con súc sắc hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề:

A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)};

B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)};

C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.

>> Xem: lời giải bài tập 2 trang 63 sgk đại số & giải tích 11

Bài Tập 3 Trang 63 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau.

A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”;

B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”.

>> Xem: lời giải bài tập 3 trang 63 sgk đại số & giải tích 11

Bài Tập 4 Trang 64 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu \(A_k\) là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2.

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố \(A_1, A_2\):

A: “Không ai bắn trúng”;

B: “Cả hai đểu bắn trúng”;

C: “Có đúng một người bắn trúng”;

D: “Có ít nhất một người bắn trúng”.

b) Chứng tỏ rằng \(\)\(A = \overline{D}; B\) và C xung khắc.

>> Xem: lời giải bài tập 4 trang 64 sgk đại số & giải tích 11

Bài Tập 5 Trang 64 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Kí hiệu A, B, c là các biến cố sau:

A: “Lấy được thẻ màu đỏ”;

B: “Lấy được thẻ màu trằng”;

C: “Lấy được thẻ ghi số chẵn”.

Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu.

>> Xem: lời giải bài tập 5 trang 64 sgk đại số & giải tích 11

Bài Tập 6 Trang 64 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A = “Số lần gieo không vượt quá ba”;

B = “Số lần gieo là bốn”.

>> Xem: lời giải bài tập 6 trang 64 sgk đại số & giải tích 11

Bài Tập 7 Trang 64 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”;

B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”;

C: “Hai chữ số bằng nhau”.

>> Xem: lời giải bài tập 7 trang 64 sgk đại số & giải tích 11

Lời kết: Với nội dung bài học này các em cần phải nắm thật chắt các khái niệm, nghiên cứu thật kỹ các bài tập ví dụ và bài tập liên quan. Hy vọng nội dung bài học chúng tôi chia sẻ giúp ích được các em hoàn thành tốt chương trình học.

Sau cùng HocTapHay.Com xin chúc các em có một kết quả học tập thật tốt, và hoàn thành tốt bài học phép thử và biến cố của chương II tổ hợp và xác suất. Chúc các em sẽ có kết quả tốt trong kỳ thi tới nhé.