Bài 1: Vectơ Trong Không Gian

Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học 11

Bài 1: Vectơ Trong Không Gian

Trong tiết học ngày hôm nay các em sê được nắm các khái niệm về vectơ trong không gian, các phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng. Bên cạnh nội dung lý thuyết còn đó là những bài tập ví dụ minh họa thực tế cho các em bám sát nội dung bài học.

Tóm Tắt Lý Thuyết

1. Các phép tính vectơ
a) Quy tắc hình bình hành
b) Quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ
c) Quy tắc hình hộp
d. Quy tắc nhận vectơ với một số:

2. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
a) Vectơ cùng phương
b) Vectơ đồng phẳng

Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 1 Vectơ Trong Không Gian

Bài Tập 1 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11

Cho hình lăng trụ tứ giác: ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại I, K, L, M. xét các véctơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. hãy chỉ ra các véctơ:

a) Các véctơ cùng phương với \(\overrightarrow{IA}\);

b) Các véctơ cùng hướng với \(\overrightarrow{IA}\);

c) Các véctơ ngược hướng với \(\overrightarrow{IA}\).

>> Xem: lời giải bài tập 1 trang 91 sgk hình học lớp 11

Bài Tập 2 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:

a) \(\)\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B’C’} + \overrightarrow{DD’} = \overrightarrow{AC’};\)

b) \(\overrightarrow{BD} – \overrightarrow{D’D} – \overrightarrow{B’D’} = \overrightarrow{BB’};\)

c) \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA’} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C’D} = \overrightarrow{0}.\)

>> Xem: lời giải bài tập 2 trang 91 sgk hình học lớp 11

Bài Tập 3 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{SA}\) + \(\overrightarrow{SC}\) = \(\overrightarrow{SB}\) + \(\overrightarrow{SD}\).

>> Xem: lời giải bài tập 3 trang 91 sgk hình học lớp 11

Bài Tập 4 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trủng điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right );\)

b) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} \right).\)

>> Xem: lời giải bài tập 4 trang 92 sgk hình học lớp 11

Bài Tập 5 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho:

a) \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD};\)

b) \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}.\)

>> Xem: lời giải bài tập 5 trang 92 sgk hình học lớp 11

Bài Tập 6 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DG}.\)

>> Xem: lời giải bài tập 6 trang 92 sgk hình học lớp 11

Bài Tập 7 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)

b) \(\overrightarrow{PI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD})\)

>> Xem: lời giải bài tập 7 trang 92 sgk hình học lớp 11

Bài Tập 8 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có \(\overrightarrow{AA}\) = \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{c}\). Hãy phân tích (hay biểu thị véctơ \(\overrightarrow{B’C}\), \(\overrightarrow{BC’}\) qua các véctơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\).

>> Xem: lời giải bài tập 8 trang 92 sgk hình học lớp 11

Bài Tập 9 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11

Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow{MS}\) = \(-2\overrightarrow{MA}\) và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho \(\overrightarrow{NB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}.\) Chứng minh rằng ba véctơ \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{SC}\) đồng phẳng.

>> Xem: lời giải bài tập 9 trang 92 sgk hình học lớp 11

Bài Tập 10 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF. Chứng minh ba véctơ \(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{KI}, \overrightarrow{FG}\) đồng phẳng.

>> Xem: lời giải bài tập 10 trang 92 sgk hình học lớp 11

Lời Kết

Trong phạm vi bài học này các em cần nắm một số kiến thức cơ bản sau đây. Và vận dụng để giải các bài tập trong sách giáo khoa:

– Các khái niệm cơ bản về Vectơ

– Các phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng.

Sau cùng HocTapHay.Com xin chúc các bạn có một nội dung bài học bài 1 vectơ trong không gian chương 3 tốt nhất. Chúc các bạn có kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới nhé. Đừng quên để lại một bình luận đóng góp ý kiến bên dưới đây nhé.