Bài 1: Hệ Tọa Độ Trong Không Gian

Giải Bài Tập Hình Học Lớp 12

Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Bài 1: Hệ Tọa Độ Trong Không Gian

Ở lớp 10, các bạn học sinh đã từng học các dạng toán sử dụng hệ tọa độ trong mặt phẳng. Trong chương trình lớp 12, các nội dũng đã được học trước đó sẽ được kế thừa như một nền tảng để mở rộng ra không gian ba chiều là phương pháp tọa độ trong không gian. Và nội dung trong bài này sẽ xoay quanh các vấn đề như: tọa độ điểm, vectơ, phương trình, góc, khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian như đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu… Và trong bài viết này là lời giải bài tập hệ tọa độ trong không gian, qua bài này sẽ giúp các bạn học sinh hiều thêm về khái niệm và nắm bắt phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và phương pháp tọa độ trong không gian.

Các Bài Tập Trong Sách Giáo Khoa Bài 1: Hệ Tọa Độ Trong Không Gian

Bài Tập 1: Trang 68 SGK Hình Học Lớp 12

Cho ba vectơ \(\)\(\overrightarrow{a}\)(2; -5; 3), \(\overrightarrow{b}\)(0; 2; -1), \(\overrightarrow{c}\)(1; 7; 2).

a) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4.\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\).

b) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\).

>> Xem: lời giải bài tập 1 trang 68 sgk hình học 12

Bài Tập 2: Trang 68 SGK Hình Học Lớp 12

Cho ba điểm A = (1; -1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1).

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

>> Xem: lời giải bài tập 2 trang 69 sgk hình học 12

Bài Tập 3: Trang 68 SGK Hình Học Lớp 12

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1), C’=(4; 5; -5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

>> Xem: lời giải bài tập 3 trang 68 sgk hình học 12

Bài Tập 4: Trang 68 SGK Hình Học Lớp 12

Tính:

a) \(\)\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) với \(\overrightarrow{a}(3; 0; -6)\), \(\overrightarrow{b}(2; -4; 0)\).

b) \(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}\) với \(\overrightarrow{c}(1; -5; 2)\), \(\overrightarrow{d}(4; 3; -5)\).

>> Xem: lời giải bài tập 4 trang 68 sgk hình học 12

Bài Tập 5: Trang 68 SGK Hình Học Lớp 12

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

a) \(\)\({x^2} + {\rm{ }}{y^{2}} + {\rm{ }}{z^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }} – {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ;

b) \(3{x^2} + {\rm{ }}3{y^2} + {\rm{ }}3{z^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }} + {\rm{ }}15z{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

>> Xem: lời giải bài tập 5 trang 68 sgk hình học 12

Bài Tập 6: Trang 68 SGK Hình Học Lớp 12

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính AB với A(4 ; -3 ; 7), B(2 ; 1 ; 3)

b) Đi qua điểm A = (5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)

>> Xem: lời giải bài tập 6 trang 68 sgk hình học 12