Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học

Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân – Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học

Bài học phương pháp quy nạp là một trong những bài toán hay để làm quen với chương III dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, bài này sẽ là tiên đề giúp các em làm quen và làm rõ thế nào là chứng minh quy nạp toán học? Vận dụng phương pháp và nội dung đã học đễ giải các bài tập trong sách giáo khoa.

Tóm Tắt Lý Thuyết

Phương pháp quy nạp toán học để chứng minh một mệnh đề chứa biến số tự nhiên gồm các bước sau:

Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với \(n = n_0\) (thông thường \(\)\(n_0 = 1\) hoặc \(n_0 = 0\))

Bước 2: Giả thiết rằng mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k ( k ∈ ℕ, n ≥ n_0)\), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1. Kết luận mệnh đề đúng với n = k + 1. Kết luận mệnh đề đúng với mọi n ∈ ℕ, \(n ≥ n_0\).

Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 1 Phương Pháp Quy Nạp Toán Học

Bài Tập 1 Trang 82 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Chứng minh rằng với n ∈ ℕ*, ta có đẳng thức:

a) \(2 + 5+ 8+…. + 3n – 1 =\frac{n(3n+1)}{2}\);

b) \( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^{n}}=\frac{2^{n}-1}{2^{n}}\);

c) \({1^2} + {2^2} + {3^2} + … + {n^2}= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

>> Xem: lời giải bài tập 1 trang 82 sgk đại số & giải tích lớp 11

Bài Tập 2 Trang 82 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Chứng minh rằng với n ∈ ℕ * ta luôn có:

a) \({n^3} + 3{n^2} + 5n\) chia hết cho \(3\);

b) \({4^n} + 15n – 1\) chia hết cho \(9\);

c) \({n^3} + 11n\) chia hết cho \(6\).

>> Xem: lời giải bài tập 2 trang 82 sgk đại số & giải tích lớp 11

Bài Tập 3 Trang 82 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có các bất đẳng thức:

a) \(3^n > 3n + 1\);

b) \(2^{n+1} > 2n + 3\)

>> Xem: lời giải bài tập 3 trang 82 sgk đại số & giải tích lớp 11

Bài Tập 4 Trang 83 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Cho tổng \({S_n} = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + … + {1 \over {n(n + 1)}}\) với n ∈ ℕ*

a) Tính \({S_1},{S_2},{S_3}\)

b) Dự đoán công thức tính tổng \(S_n\) và chứng minh bằng quy nạp.

>> Xem: lời giải bài tập 4 trang 83 sgk đại số & giải tích lớp 11

Bài Tập 5 Trang 83 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là \({{n(n – 3)} \over 2}\).

>> Xem: lời giải bài tập 5 trang 83 sgk đại số & giải tích lớp 11

Lời Kết: Nội dung bài học đầu tiên này sẽ là tiền đề giúp các em bắt đầu một chương III bài 1 phương pháp quy nạp toán học. Bài học sẽ là dạng toán chứng minh giúp các em vận dùng để giải các bài tập tiếp theo trong chương III.

Sau cùng HocTapHay.Com xin chúc các bạn hoàn thành tốt bài học 1 phương pháp quy nạp của chương III. Chúc các bạn có kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới nhé. Đừng quên nhấn like và chia sẻ bài viết nếu hữu ích nha.